在跳蚤王国的甜品店里，店员们正准备为甜品节布置精美的蛋糕塔。

甜品塔共有 $n$ 个摆放节点，整体呈树状结构分布，其中顶部的主节点（编号为 $1$）代表最终呈现在橱窗中央的压轴蛋糕，且主节点下接有其他支架（即根节点不是叶子节点）。甜品塔最底层的支架（即叶子节点）需要由你手动摆放不同甜度的糖果。

除最底层支架外，每个中间节点 $u$ 都对应一种固定的甜度融合工艺，用参数 $a_u \in \{0,1\}$ 表示：

1. 摆放工艺（$a_u = 0$）：此节点甜度 $b_u$ 取其所有直接子节点甜度的 $\operatorname{mex}$ 值。即 $b_u = \operatorname{mex}\{b_v \mid v \in \operatorname{son}(u)\}$。（$\operatorname{mex}(S)$ 表示未在集合 $S$ 中出现过的最小非负整数，例如 $\operatorname{mex}\{0,0,2\} = 1$）

2. 品鉴工艺（$a_u = 1$）：此节点甜度 $b_u$ 取其所有直接子节点甜度的最小值。即 $b_u = \min\{b_v \mid v \in \operatorname{son}(u)\}$。

你可以在每个底层支架 $v$ 上独立摆放一块甜度为 $b_v$ 的糖果（$b_v$ 为 $0 \sim n$ 之间的整数）。随后，整座甜品塔会自下而上计算出每个节点的甜度。

甜品节的评审团提出了 $q$ 次独立的询问。每次询问给定一个目标甜度 $x$，请你判断：是否能通过合理设计底层支架上的糖果甜度，使得主节点（根节点 $1$）最终计算出的甜度恰好等于 $x$？（不同询问之间互不影响，可以采用不同的摆放方案）

给定一棵有 $n$ 个节点的有根树，根节点为 $1$。没有儿子的节点称为叶子节点，保证根节点不是叶子节点。

每个非叶子节点 $u$ 有一个参数 $a_u\in\{0,1\}$。你可以在每个叶子节点 $v$ 上独立填入一个 $0\sim n$ 的整数 $b_v$。随后，自下而上计算所有非叶子节点的权值：

• 若 $a_u=0$，则 $b_u=\operatorname{mex}\{b_v\mid v\in\operatorname{son}(u)\}$。
• 若 $a_u=1$，则 $b_u=\min\{b_v\mid v\in\operatorname{son}(u)\}$。

其中，$\operatorname{son}(u)$ 为 $u$ 的儿子集合，$\operatorname{mex}(S)$ 表示不属于 $S$ 的最小非负整数。例如，$\operatorname{mex}\{0,0,2\}=1$。

有 $q$ 次互相独立的询问。对于每次询问给定的非负整数 $x$，判断是否存在一种填数方式，使根节点的权值等于 $x$。不同询问可以采用不同的填数方式。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行包含两个整数 $c,t$，分别该测试点表示满足的子任务编号与测试数据组数。

对于每组测试数据：

• 第一行包含两个正整数 $n,q$。
• 第二行包含 $n-1$ 个整数 $p_2,p_3,\ldots,p_n$。$p_i$ 表示节点 $i$ 的父节点，保证这些边构成一棵以 $1$ 为根的树。不保证 $p_i < i$。
• 第三行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。叶子节点的 $a_i$ 没有实际意义，但仍须读入。
• 第四行包含 $q$ 个非负整数 $x_1,x_2,\ldots,x_q$。

输出格式

按照输入顺序，对每次询问输出一行。若存在合法的填数方式，输出 Yes；否则输出 No。

2 3
4 6
1 1 1
0 1 0 1
0 1 2 3 4 5
4 4
1 2 3
1 1 1 0
3 4 5 1000000000
9 4
1 2 1 4 1 6 6 6
0 0 1 0 1 0 1 0 1
2 3 4 9

Yes
Yes
Yes
Yes
No
No
Yes
Yes
No
No
Yes
Yes
No
No

第一组数据的根节点有三个叶子儿子，可以得到 $0,1,2,3$，无法得到更大的数。

第二组数据中，所有非叶子节点均采用 $\min$ 运算，根节点可以得到 $0\sim4$ 中的任意整数。叶子节点的填数上界为 $n$，包含 $n$。

第三组数据中，根节点的三个儿子分别可以得到 $0\sim1$、$0\sim1$ 和 $0\sim3$ 中的整数，因此根节点可以得到 $0\sim3$ 中的任意整数。

样例二

见附件下载。

该样例满足子任务 $4$ 的限制。

样例三

见附件下载。

该样例满足子任务 $7$ 的限制。

数据范围与约定

对于所有测试数据，保证：

• $1\le t\le10^5$；
• $2\le n\le2\times10^5$，$1\le q\le2\times10^5$；
• $1\le p_i\le n$，输入构成一棵根节点为 $1$ 的树，且根节点有至少一个儿子；
• $a_i\in\{0,1\}$；
• $0\le x_i\le10^9$；
• $\sum n\le5\times10^5$，$\sum q\le5\times10^5$。

本题采用子任务捆绑评分，通过一个子任务的所有测试点才能获得该子任务的分数。

时间限制：0.5 秒。

空间限制：512 MB。