所有拉丁方

一个数字的方阵排列

1  2  3  4  5
2  1  4  5  3
3  4  5  1  2
4  5  2  3  1
5  3  1  2  4

是一个 5×5 的拉丁方，因为数字 1 到 5 在每一行和每一列中都恰好出现一次。

编写一个程序，计算 N×N 拉丁方的数量，其中第一行固定为：

1 2 3 4 5 ... N

你的程序应适用于 2 到 7 之间的任意 N。

程序名称：latin

输入格式

一行，包含整数 N。

样例输入（文件 latin.in）

5

输出格式

一个整数，表示第一行为 1 2 3 … N 的拉丁方数量。

样例输出（文件 latin.out）

1344

洛谷难度：该题在洛谷上的难度为 提高+/省选-（蓝题）。