题目描述

给定一个 $2 \times 2$ 的数字矩阵 $\left[\begin{matrix}a& b\\ c&d\end{matrix}\right]$，我们定义它的二阶行列式值为 $a \times d - c \times b$。

对于一个 $n$ 行 $m$ 列的数字矩阵 $A$，用 $A_{i,j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列（$1 \leq i \leq n$，$1 \leq j \leq m$）的数字。我们定义它的二阶行列式矩阵是一个 $n-1$ 行 $m-1$ 列的矩阵 $B$，其中 $B_{i,j}$ 是矩阵 $\left[\begin{matrix}A_{i,j}&A_{i,j+1}\\ A_{i+1,j}&A_{i+1,j+1}\end{matrix}\right]$ 的二阶行列式值，即 $B_{i,j} = A_{i,j} \times A_{i+1,j+1} - A_{i,j+1}\times A_{i+1,j}$。

现在，给定矩阵 $A$。对 $A$ 求二阶行列式矩阵可以得到矩阵 $B$，对 $B$ 求二阶行列式矩阵可以得到矩阵 $C$，对 $C$ 求二阶行列式矩阵可以得到矩阵 $D$。

题目会输入一个所求矩阵名，是 $\texttt{A,B,C,D}$ 四个字母之一。请你输出对应的矩阵。

输入格式

第一行有两个整数，表示矩阵 $A$ 的行数和列数 $n,m$。
接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数，第 $i$ 行第 $j$ 列的数表示 $A_{i,j}$。
最后一行是一个字符，表示所求的矩阵名 $q$。

输出格式

先输出两个整数 $r,c$，表示所求矩阵的行数和列数。
接下来输出 $r$ 行，每行 $c$ 个整数，第 $i$ 行第 $j$ 列的数表示所求矩阵的第 $i$ 行第 $j$ 列的数。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
A

输出 #1

4 4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

输入输出样例 #2

输入 #2

4 4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
B

输出 #2

3 3
-4 -4 -4
-4 -4 -4
-4 -4 -4

输入输出样例 #3

输入 #3

4 4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
C

输出 #3

2 2
0 0
0 0

说明/提示

样例 1 解释

$A$ 矩阵即为输入的矩阵。

样例 2 解释

$B_{1,1}=A_{1,1}\times A_{2,2}-A_{1,2}\times A_{2,1}=1\times6-2\times5=-4$

类似地可以算出其他位置的值均为 $-4$。

样例 3 解释

$C_{1,1} = B_{1,1} \times B_{2,2} - B_{1,2}\times B_{2,1} = (-4)\times(-4) - (-4)\times(-4) = 0$

类似地可以算出其他位置的值均为 $0$。

数据规模与约定

对全部的测试数据，保证 $4 \leq n, m \leq 10^3$，$1 \leq A_{i,j} \leq 100$。