一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

1. 用数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的三位数，且该三位数能被 3 整除，共有（ ）个。

{{ select(1) }}

• 36
• 40
• 44
• 48

2. 6 个人围成一圈就座，座位没有区分，但区分时针方向，且甲、乙两人必须相邻，则共有（ ）种不同坐法。

{{ select(2) }}

• 24
• 36
• 48
• 120

3. 有 4 堆石子，数量分别为 1、2、3、4。每次可以合并相邻两堆，合并代价为两堆石子数之和。将所有石子合并成一堆的最小总代价为（ ）。

{{ select(3) }}

• 17
• 19
• 20
• 23

4. 某二叉树的先序遍历序列为 A B D E C F G ，中序遍历序列为 D B E A F C G ，则其后序遍历序列为（ ）。

{{ select(4) }}

• D E B F G C A
• D B E F G C A
• D E B G F C A
• D E B F C G A

5. 关于快速幂算法，下列说法正确的是（ ）。

{{ select(5) }}

• 快速幂可以处理任意负指数的情况
• 快速幂将指数按二进制拆分，能够把乘法次数从朴素乘幂时的 $O(b)$ 优化为 $O(\log b)$
• 快速幂只能在模数为质数时使用
• 快速幂的空间复杂度通常为 $O(b)$

6. 杨辉三角中，第 7 行第 3 个数（行、列均从 0 开始计数）是（ ）。

{{ select(6) }}

• 21
• 35
• 42
• 56

7. 一个长方形的长是宽的 3 倍，周长为 48，则该长方形的面积为（ ）。

{{ select(7) }}

• 72
• 96
• 108
• 144

8. 若 $x+y=7$，$x-y=1$，则 $x \times y$ 的值为（ ）。

{{ select(8) }}

• 7
• 8
• 10
• 12

9. 关于最小生成树（MST）算法，下列说法正确的是（ ）。

{{ select(9) }}

• Prim 算法适用于稠密图，Kruskal 算法适用于稀疏图
• Prim 算法和 Kruskal 算法得到的最小生成树边集一定完全相同
• Kruskal 算法必须使用邻接矩阵存储图
• Prim 算法只能处理有向图

10. 某连通带权无向简单图的边集合为 $\{(1,2,5),(1,3,1),(2,3,3),(2,4,4),(3,4,2),(3,5,6),(4,5,7)\}$，其中，每条边的三元组 $(u,v,w)$ 表示结点 $u$ 和结点 $v$ 之间有一条权值为 $w$ 的无向边。使用 Kruskal 算法按边权从小到大扫描，第 3 条被选入最小生成树的边是（ ）。

{{ select(10) }}

• $(1,2,5)$
• $(2,3,3)$
• $(3,4,2)$
• $(4,5,7)$

11. 在使用小根堆（优先队列）优化的 Dijkstra 算法中，堆中每个元素通常存储的是（ ）。

{{ select(11) }}

• 顶点编号和该顶点当前的最短距离
• 边的权值和边的终点
• 顶点的入度
• 父结点编号和边权

12. 在 Floyd 算法的经典三重循环 for (k) for (i) for (j) 中，最外层变量 k 表示（ ）。

{{ select(12) }}

• 当前允许作为中间顶点的最大编号（即只允许编号不超过 k 的顶点作为中间点）
• 当前起点
• 当前终点
• 当前最短路径的长度

13. 下列常见复杂度量级，按渐近增长速度从慢到快排列，正确的是（ ）。

{{ select(13) }}

• $O(n^2)$、$O(n\log n)$、$O(n)$、$O(\log n)$
• $O(\log n)$、$O(n)$、$O(n^2)$、$O(n\log n)$
• $O(\log n)$、$O(n)$、$O(n\log n)$、$O(n^2)$
• $O(n\log n)$、$O(\log n)$、$O(n)$、$O(n^2)$

14. 对长度为 $n$ 的数组使用差分数组支持 $m$ 次区间加操作，最后通过一次前缀和还原每个位置的最终值，整个过程的渐进时间复杂度为（ ）。

{{ select(14) }}

• $O(mn)$
• $O((n+m)\log n)$
• $O(n\log m)$
• $O(n+m)$

15. 下列程序的输出结果为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
class A {
    public:
    A() {
        cout << "A";
    }
    ~A() {
        cout << "~A";
    }
};
class B : public A {
    public:
    B() {
        cout << "B";
    }
    ~B() {
        cout << "~B";
    }
};
int main() {
    B b;
    return 0;
}

{{ select(15) }}

• BA~A~B
• BA~B~A
• AB~A~B
• AB~B~A

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

16. 从 4 本不同的书中选出 3 本，分别分给甲、乙、丙 3 人，每人至多 1 本，共有 $P(4,3)=24$ 种不同分法。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. 对任意正整数 $n$，二项式 $(a+b)^n$ 的展开式中，按项序从第 0 项起计数，奇数项系数之和等于偶数项系数之和。

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 若一个连通无向图的最小生成树中存在权值相同的边，则最小生成树一定不唯一。

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. 使用邻接表存储图时，Dijkstra 算法的朴素实现（不使用堆优化）的时间复杂度为 $O(V^2)$，其中 $V$ 为结点数。

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

20. 堆排序是一种稳定的排序算法。

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

21. 每个大于 1 的整数都可以唯一地分解为若干个质因数的乘积（不考虑因子顺序）。

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

22. 循环队列通过牺牲一个存储单元，可以区分队空和队满两种状态。

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. 在 C++ 语言的私有继承中，基类的 public 成员在派生类中仍为 public 成员。

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. 使用滚动数组优化动态规划时，通常只能降低空间复杂度，不能降低时间复杂度。

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

25. 一个三角形的三条边的边长分别为 5、12、13，则它的面积为 30。

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误