一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

第 1 题 某平台生成“取件码”由6个字符组成:前4位为数字(0 – 9 ),后2位为大写字母(A – Z ),其中字母不能为 I ､O ｡假设数字和字母均可重复使用,要求整个取件码中恰好有2个数字为奇数｡共有多少种不同取件码?( ) {{ select(1) }}

• 1,440,000
• 2,160,000
• 2,535,000
• 8,640,000

第 2 题 下列代码实现了归并排序(Merge Sort)的分治部分｡为了正确地将数组 a 的 [left, right] 区间进行排序,横线处应该填入的是( )｡

void merge_sort(int a[], int left, int right) {
    if (left >= right) return;
    int mid = (left + right) / 2;
    merge_sort(a, left, mid);
    ________; // 在此处填入选项
    merge(a, left, mid, right); // 合并操作
}

{{ select(2) }}

• merge_sort(a, mid, right)
• merge_sort(a, mid + 1, right)
• merge_sort(a, left, mid + 1)
• merge_sort(a, mid - 1, right)

第 3 题 某社团有男生8人､女生7人｡现需选出1名队长(性别不限)､1名副队长(性别不限)､2名宣传委员(两人无角色区别,且必须至少1名女生)｡假如一人不能兼任多职,共有多少种不同选法?( ) {{ select(3) }}

• 12012
• 11844
• 12474
• 11025

第 4 题 二项式 $(2 x-y)^{8}$ 的展开式中 $x^{5} y^{3}$ 项的系数为( )｡ {{ select(4) }}

• -7168
• 7168
• -1792
• 1792

第 5 题 下面是使用邻接矩阵实现的Dijkstra算法的核心片段,用于求单源最短路径｡在找到当前距离起点最近的顶点 u 后,需要更新其邻接点 j 的距离｡横线处应填入的代码是( )｡

for (int j = 1; j <= n; j++) {
    if (!visited[j] && graph[u][j] < INF) {
        if (________) { // 在此处填入选项
            dis[j] = dis[u] + graph[u][j];
        }
    }
}

{{ select(5) }}

• dis[j] < dis[u] + graph[u][j]
• dis[j] > dis[u] + graph[u][j]
• graph[u][j] > dis[u] + dis[j]
• dis[j] > graph[u][j]

第 6 题 下面程序使用动态规划求两个字符串的最长公共子序列(LCS)长度,横线处应填入的是( )｡

#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int lcs_len(const string &a, const string &b) {
    int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (a[i - 1] == b[j - 1])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            else
                ________; // 在此处填入选项
    return dp[n][m];
}

{{ select(6) }}

• dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
• dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
• dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;

第 7 题 已知两个点 $A(x_{1}, y_{1})$ 和 $B(x_{2}, y_{2})$ 在平面直角坐标系中的坐标｡下列C++表达式中,能正确计算这两点之间直线距离的是( )｡ {{ select(7) }}

• sqrt((x1 - x2) ^ 2 + (y1 - y2) ^ 2)
• sqrt(pow(x1-x2,2)+pow(y1-y2,2))
• pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2)
• abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)

第 8 题 已知int a=10;,执行int& b=a; b=20;后,变量a的值是()。 {{ select(8) }}

• 10
• 20
• 30
• 编译错误

第 9 题 下列代码的时间复杂度(以 n 为自变量,忽略常数与低阶项)是( )

long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
        s += j;
    }
}

{{ select(9) }}

• $O(n)$
• $O(n\sqrt{n})$
• $O(n\log n)$
• $O(n^2)$

第 10 题 下列程序实现了线性筛法(欧拉筛),用于在 $O(n)$ 时间内求出 $1 ~ n$ 之间的所有质数｡为了保证每个合数只被其最小质因子筛掉,横线处应填入的语句是( )｡

for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (!not_prime[i]) primes[++cnt] = i;
    for (int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; j++) {
        not_prime[i * primes[j]] = true;
        if (________) break; // 在此处填入选项
    }
}

{{ select(10) }}

• i + primes[j] == n
• primes[j] > i
• i % primes[j] == 0
• i % primes[j] != 0

第 11 题 在C++语言中,关于类的继承和访问权限,下列说法正确的是( )｡ {{ select(11) }}

• 派生类可以访问基类的 private 成员｡
• 基类的 protected 成员在私有继承(private inheritance)后,在派生类中变为 public ｡
• 派生类对象在创建时,会先调用基类的构造函数,再调用派生类自己的构造函数｡
• 派生类对象在销毁时,会先调用基类的析构函数,再调用派生类自己的析构函数｡

第 12 题 当输入 6 时,下列程序的输出结果为( )｡

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
    if (n <= 3) return n;
    return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n) << endl;
    return 0;
}

{{ select(12) }}

• 14
• 27
• 28
• 15

第 13 题 从1到999这999个正整数中,十进制表示中数字 5 恰好出现一次的数有多少个?( ) {{ select(13) }}

• 243
• 271
• 300
• 333

第 14 题 当输入 2023 时,下列程序的输出结果为( )｡

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int x, ans = 0;
    cin >> x;
    while (x != 0) {
        x -= x & -x;
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

{{ select(14) }}

• 7
• 8
• 9
• 11

第 15 题 对连通无向图执行Kruskal算法｡已按边权从小到大依次扫描到某条边 $e=(u, v)$ ｡此时在已经构建的部分MST结构中, u和v已在同一连通块内｡关于边e的处理,下列说法正确的是( )｡ {{ select(15) }}

• 必须选入MST,否则可能不连通｡
• 一定不能选入MST(在此扫描顺序下)｡
• 若后续出现更大的边权,可以回溯改选e｡
• 只有当e是当前最小边时才能舍弃｡