一、选择题

第 1 题 以下哪种情况使用链表比数组更合适？

{{ select(1) }}

• 数据量固定且读多写少
• 需要频繁在中间或开头插入、删除元素
• 需要高效随机访问元素
• 存储空间必须连续

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第 2 题 函数removeElements删除单链表中所有结点值等于val的结点，并返回新的头结点，其中链表头结点为head，则横线处填写（ ）。

// 结点结构体
struct Node {
	int val;
	Node* next;
	Node() : val(0), next(nullptr) {}
	Node(int x) : val(x), next(nullptr) {}
	Node(int x, Node *next) : val(x), next(next) {}
};
Node* removeElements(Node* head, int val) {
	Node dummy(0, head); // 哑结点，统一处理头结点
	Node* cur = &dummy;
	while (cur->next) {
		if (cur->next->val == val) {
			_______________________ // 在此填入代码
		}
		else {
			cur = cur->next;
		}
	}
	return dummy.next;
}

{{ select(2) }}

• Node* del = cur;
  cur = del->next;
  delete del;
  

• Node* del = cur->next;
  cur->next = del;
  delete del;
  

• Node* del = cur->next;
  cur->next = del->next;
  delete del;
  

• Node* del = cur->next;
  delete del;
  cur->next = del->next;
  

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第 3 题 函数hasCycle采用Floyd快慢指针法判断一个单链表中是否存在环，链表的头节点为head，即用两个指针在链表上前进：slow每次走1步，fast每次走2步，若存在环，fast终会上slow（相遇）；若无环，fast会先到达nullptr，则横线上应填写（ ）。

struct Node {
	int val;
	Node *next;
	Node(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};
bool hasCycle(Node *head) {
	if (!head || !head->next)
		return false;
	Node* slow = head;
	Node* fast = head->next;
	while (fast && fast->next) {
		if (slow == fast) return true;
		_______________________ // 在此填入代码
	}
	return false;
}

{{ select(3) }}

• slow = slow->next;
  fast = fast->next->next;
  

• slow = fast->next;
  fast = slow->next->next;
  

• slow = slow->next;
  fast = slow->next->next;
  

• slow = fast->next;
  fast = fast->next->next;
  

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第 4 题 函数isPerfectNumber判断一个正整数是否为完全数（该数是否即等于它的真因子之和），则横线上应填写（ ）。

bool isPerfectNumber(int n) {
	if (n <= 1) return false;
	int sum = 1;
	for (int i = 2; ______; i++) {
		if (n % i == 0) {
			sum += i;
			if (i != n / i) sum += n / i;
		}
	}
	return sum == n;
}

{{ select(4) }}

• i <= n
• i * i <= n
• i <= n / 2
• i < n

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第 5 题 以下代码计算两个正整数的最大公约数(GCD)，横线上应填写（ ）。

int gcd0(int a, int b) {
    if (a < b) {
        swap(a, b);
    }
    while(b != 0) {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return  ______;

}

{{ select(5) }}

• b
• a
• temp
• a * b

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第 6 题 函数sieve实现埃拉托斯特尼筛法(埃氏筛)，横线处应填入（ ）。

vector<bool> sieve(int n) {
	vector<bool> is_prime(n + 1, true);
	is_prime[0] = is_prime[1] = false;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (is_prime[i]) {
			for (int j = ______; j <= n; j += i) {
				is_prime[j] = false;
			}
		}
	}
	return is_prime;
}

{{ select(6) }}

• i
• i+1
• i+2
• i+1

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第 7 题 函数linearSieve实现线性筛法(欧拉筛)，横线处应填入（ ）。

vector<int> linearSieve(int n) {
	vector<bool> is_prime(n + 1, true);
	vector<int> primes;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (is_prime[i]) primes.push_back(i);
		for (int p : primes) {
			if (p * i > n) break;
			is_prime[p * i] = false;
			if (________) break;
		}
	}
	return primes;
}

{{ select(7) }}

• i % p == 0
• p % i == 0
• i == p
• i * p == n

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第 8 题 关于埃氏筛和线性筛的比较，下列说法错误的是（ ）。

{{ select(8) }}

• 埃氏筛可能会对同一个合数进行多次标记
• 线性筛的理论时间复杂度更优，所以线性筛的速度往往优于埃氏筛
• 线性筛保证每个合数只被其最小质因子筛到一次
• 对于常见范围$(n \leq 10^{7})$，埃氏筛因实现简单，常数较小，其速度往往优于线性筛

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第 9 题 唯一分解定理描述的是（ ）。

{{ select(9) }}

• 每个整数都能表示为任意素数的乘积
• 每个大于1的整数能唯一分解为素数幂乘积（忽略顺序）
• 合数不能分解为素数乘积
• 素数只有两个因子：1和自身

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第 10 题 给定一个$n \times n$ 的矩阵matrix，矩阵的每一行和每一列都按升序排列。函数countLE返回矩阵中第k小的元素，则两处横线上应分别填写（ ）。

// 统计矩阵中 <= x 的元素个数：从左下角开始
int countLE(const vector<vector<int>>& matrix, int x) {
	int n = (int)matrix.size();
	int i = n - 1, j = 0, cnt = 0;
	while (i >= 0 && j < n) {
		if (matrix[i][j] <= x) {
			cnt += i + 1;
			++j;
		}
		else {
			--i;
		}
	}
	return cnt;
}
int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
	int n = (int)matrix.size();
	int lo = matrix[0][0];
	int hi = matrix[n - 1][n - 1];

	while (lo < hi) {
		int mid = lo + (hi - lo) / 2;
		if (countLE(matrix, mid) >= k) {
			________________ // 在此处填入代码
		}
		else {
			________________ // 在此处填入代码
		}
	}
	return lo;
}

{{ select(10) }}

• hi = mid - 1;
  lo = mid + 1;
  

• hi = mid;
  lo = mid;
  

• hi = mid;
  lo = mid + 1;
  

• hi = mid + 1;
  lo = mid;
  

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第 11 题 下述C++代码实现了快速排序算法，下面说法错误的是（ ）。

int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
	int i = low, j = high;
	int pivot = arr[low]; // 以首元素为基准
	while (i < j) {
		while (i < j && arr[j] >= pivot) j--; //从右往左查找
		while (i < j && arr[i] <= pivot) i++; //从左往右查找
		if (i < j) swap(arr[i], arr[j]);
	}
	swap(arr[i], arr[low]);
	return i;
}
void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
	if (low >= high) return;
	int p = partition(arr, low, high);
	quickSort(arr, low, p - 1);
	quickSort(arr, p + 1, high);
}

{{ select(11) }}

• 快速排序之所以叫“快速”，是因为它在平均情况下运行速度较快，常数小、就地排序，实践中通常比归并排序更高效。
• 在平均情况下，划分的递归层数为 $\log n$，每层中的总循环数为 n，总时间为 $O(n \log n$)。
• 在最差情况下，每轮划分操作都将长度为 $n$ 的数组划分为长度为 0 和$n-1$ 的两个子数组，此时递归层数达到 $n$，每层中的循环数为 $n$，总时间为 $O(n^2)$。
• 划分函数 partition 中“从右往左查找”与“从左往右查找”的顺序可以交换。

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第 12 题 下述C++代码实现了归并排序算法，则横线上应填写（ ）。

void merge(vector<int> &nums, int left, int mid, int right) {
    	// 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
	vector<int> tmp(right - left + 1);
	int i = left, j = mid + 1, k = 0;
	while (i <= mid && j <= right) {
		if (nums[i] <= nums[j])
			tmp[k++] = nums[i++];
		else
			tmp[k++] = nums[j++];
	}
	while (i <= mid) {
		tmp[k++] = nums[i++];
	}
	while (________) { // 在此处填入代码
		tmp[k++] = nums[j++];
	}
	for (k = 0; k < tmp.size(); k++) {
		nums[left + k] = tmp[k];
	}
}
void mergeSort(vector<int> &nums, int left, int right) {
	if (left >= right)
		return;
	int mid = (left + right) / 2;
	mergeSort(nums, left, mid);
	mergeSort(nums, mid + 1, right);
	merge(nums, left, mid, right);
}

{{ select(12) }}

• i < mid
• j < right
• i <= mid
• j <= right

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第 13 题 假设你是一家电影院的排片经理，只有一个放映厅。你有一个电影列表movies，其中movies[i] = [start_i, end_i]表示第i部电影的开始和结束时间。请你找出最多能安排多少部不重叠的电影，则横线上应分别填写的代码为（ ）。

int maxMovies(vector<vector<int>>& movies) {
	if (movies.empty()) return 0;
	sort(movies.begin(), movies.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
		return ______; // 在此处填入代码
		});
	int count = 1;
	int lastEnd = movies[0][1];
	for (int i = 1; i < movies.size(); i++) {
		if (movies[i][0] >= lastEnd) {
			count++;
			______ = movies[i][1]; // 在此处填入代码
		}
	}
	return count;
}

{{ select(13) }}

• a[0] < b[0] 和 lastEnd
• a[1] < b[1] 和 lastEnd

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第 14 题 关于下面代码实现的最大子数组和问题，下列说法错误的是（ ）。

int crossSum(vector<int>& nums, int left, int mid, int right) {
	int leftSum = INT_MIN, rightSum = INT_MIN;
	int sum = 0;
	for (int i = mid; i >= left; i--) {
		sum += nums[i];
		leftSum = max(leftSum, sum);
	}
	sum = 0;
	for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {
		sum += nums[i];
		rightSum = max(rightSum, sum);
	}
	return leftSum + rightSum;
}
int helper(vector<int>& nums, int left, int right) {
	if (left == right)
		return nums[left];
	int mid = left + (right - left) / 2;
	int leftMax = helper(nums, left, mid);
	int rightMax = helper(nums, mid + 1, right);
	int crossMax = crossSum(nums, left, mid, right);
	return max({ leftMax, rightMax, crossMax });
}
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
	return helper(nums, 0, nums.size() - 1);
}

{{ select(14) }}

• 上述代码采用分治算法实现
• 上述代码采用贪心算法
• 上述代码时间复杂度为 $O(n \log n)$
• 上述代码采用递归方式实现

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第 15 题 给定一个由非负整数组成的数组digits，表示一个非负整数的各位数字，其中最高位在数组首位，且digits不含前导0（除非是0本身）。下面代码对该整数执行 (+1) 操作，并返回结果数组，则横线上应填写（ ）。

vector<int> plusOne(vector<int>& digits) {
	for (int i = (int)digits.size() - 1; i >= 0; --i) {
		if (digits[i] < 9) {
			digits[i] += 1;
			return digits;
		}
		________________ // 在此处填入代码
	}
	digits.insert(digits.begin(), 1);
	return digits;
}

{{ select(15) }}

• digits[i] = 0;
  

• digits[i] = 9;
  

• digits[i] = 1;
  

• digits[i] = 10;