2024 CSP-S 第一轮试题

ID: 2622

客观题

尝试: 2

已通过: 1

难度: 10

上传者:

Hydro

$\$ 在 Linux 系统中，如果你想显示当前工作目录的路径，应该使用哪个命令？（） {{ select(1) }}

pwd
cd
ls
echo

$\$ 假设一个长度为 n 的整数数组中每个元素互不相同，且这个数组是无序的。要找到这个数组中最大元素的时间复杂度是多少？（） {{ select(2) }}

O(n)
O(log n)
O(n log n)
O(1)

$\$ 在 C++中，以下哪个函数调用会造成栈溢出？（） {{ select(3) }}

int foo() { return 0; }
int bar() { int x=1; return x; }
void baz() { int a[1000]; baz(); }
void qux() { return; }

$\$ 在一场比赛中，有 10 名选手参加，前三名将获得金银铜牌，若不允许并列，且每名选手只能获得一枚奖牌，则不同的颁奖方式共有多少种？（） {{ select(4) }}

120
720
504
1000

$\$ 下面哪个数据结构最适合实现先进先出（FIFO）的功能？（） {{ select(5) }}

栈
队列
线性表
二叉搜索树

$\$ 已知 f(1) = 1，且对于 n>=2 有 f(n) = f(n-1) + f(n/2)，则 f(4) 的值为：（） {{ select(6) }}

$\$ 假设一个包含 n 个顶点的无向图，且该图是欧拉图。以下关于该图的描述中哪一项不一定正确？（） {{ select(7) }}

所有顶点的度数均为偶数
该图连通
该图存在一个欧拉回路
该图的边数是奇数

$\$ 对数组进行二分查找的过程中，以下哪个条件必须满足？（） {{ select(8) }}

数组必须是有序的
数组必须是无序的
数组长度必须是 2 的幂
数组中的元素必须是整数

$\$ 考虑一个自然数 n 以及一个模数 m，你需要计算 n 的逆元（即 n 在模 m 意义下的乘法逆元）。下列哪种算法最为合适？（） {{ select(9) }}

使用暴力方法依次尝试
使用扩展欧几里得解法
使用快速幂解法
使用线性筛法

$\$ 在设计一个哈希表时，为了减少冲突，需要使用适当的哈希函数和冲突解决策略。已知某哈希表中有 n 个键值对，表的装载因子为 α（0<α<=1）。在使用开放地址法解决冲突的过程中，最坏情况下查找一个元素的时间复杂度为（） {{ select(10) }}

O(1)
O(log n)
O(1/(1-α))
O(n)

$\$ 假设有一颗 h 层的完全二叉树，该树最多包含多少个节点（） {{ select(11) }}

$2^h − 1$
$2^{h+1} − 1$
$2^h$
$2^{h+1}$

$\$ 设有一个10个顶点的完全图，每两个顶点之间都有一条边，有多少个长度为4的环？（） {{ select(12) }}

120
210
630
5040

$\$ 对于一个整数 n，定义 f(n) 为 n 的各位数字之和，问使 f(f(x))=10 的最小自然数 x 是多少？（） {{ select(13) }}

$\$ 设有一个长度为 n 的 01 字符串，其中有 k 个 1，每次操作可以交换相邻两个字符。在最坏的情况下将这 k 个 1 移到字符串最右边所需要的交换次数是多少？（） {{ select(14) }}

k
k*(k-1)/2
(n-k)*k
(2n-k-1)*k/2

$\$ 下图是一张包含7个顶点的有向图。如果要删除其中一些边，使得从节点1到节点7没有可行路径，且删除的边数最少，请问总共有多少种可行的删除边的集合？（）

$\$ 阅读以下程序：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1000;
int c[N];

int logic(int x, int y) {
    return (x & y) ^ ((x ^ y) | (~x & y));
}
void generate(int a, int b, int *c) {
    for (int i = 0; i < b; i++) {
        c[i] = logic(a, i) % (b + 1);
    }
}
void recursion(int depth, int *arr, int size) {
    if (depth <= 0 || size <= 1) return;
    int pivot = arr[0];
    int i = 0, j = size - 1;
    while (i <= j) {
        while (arr[i] < pivot) i++;
        while (arr[j] > pivot) j--;
        if (i <= j) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
            i++; j--;
        }
    }
    recursion(depth - 1, arr, j + 1);
    recursion(depth - 1, arr + i, size - i);
}

int main() {
    int a, b, d;
    cin >> a >> b >> d;
    generate(a, b, c);
    recursion(d, c, b);
    for (int i = 0; i < b; i++) cout << c[i] << " ";
    cout << endl;
}

当 1000 >= d >= b 时，输出的序列是有序的。 {{ select(16) }}

正确
错误

$\$ 根据上题程序，当输入“5 5 1”时，输出为“1 1 5 5 5”。 {{ select(17) }}

正确
错误

$\$ 根据上题程序，假设数组 c 长度无限制，该程序所实现的算法的时间复杂度是 O(b)。 {{ select(18) }}

正确
错误

$\$ 根据上题程序，函数 int logic(int x,int y) 的功能是（）。 {{ select(19) }}

按位与
按位或
按位异或
以上都不是

$\$ 根据上题程序，当输入为“10 100 100”时，输出的第 100 个数是（）。 {{ select(20) }}

$\$ 阅读以下程序：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

const int P = 998244353, N = 1e4 + 10, M = 20;
int n, m;
string s;
int dp[1 << M];

int solve() {
    dp[0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = (1 << (m - 1)) - 1; j >= 0; j--) {
            int k = (j << 1) | (s[i] - '0');
            if (j != 0 || s[i] == '1')
                dp[k] = (dp[k] + dp[j]) % P;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << m); i++) {
        ans = (ans + 1ll * i * dp[i]) % P;
    }
    return ans;
}
int solve2() {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
        int cnt = 0;
        int num = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i & (1 << j)) {
                num = num * 2 + (s[j] - '0');
                cnt++;
            }
        }
        if (cnt <= m) (ans += num) %= P;
    }
    return ans;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    cin >> s;
    if (n <= 20) {
        cout << solve2() << endl;
    }
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}

函数 solve() 所实现的算法时间复杂度是 O(n * 2^m)。 {{ select(21) }}

正确
错误

$\$ 根据上题程序，输入“11 2 10000000001”时，程序输出两个数 32 和 23。 {{ select(22) }}

正确
错误

$\$ 根据上题程序，在 n<=10 时，solve() 的返回值始终小于 4^10。 {{ select(23) }}

正确
错误

$\$ 根据上题程序，当 n=10 且 m=10 时，有多少种输入使得两行的结果完全一致？ {{ select(24) }}

1024
11
10
0

$\$ 根据上题程序，当 n<=6 时，solve() 的最大可能返回值为？ {{ select(25) }}

65
211
665
2059

$\$ 根据上题程序，若 n=8，m=8，solve 和 solve2 的返回值的最大可能的差值为（）。 {{ select(26) }}

1477
1995
2059
2187

$\$ 阅读以下程序：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000000 + 5;
const int P1 = 998244353, P2 = 1000000007;
const int B1 = 2, B2 = 31;
const int K1 = 0, K2 = 13;

typedef long long ll;

int n;
bool p[maxn];
int p1[maxn], p2[maxn];

struct H {
    int h1, h2, l;
    H(bool b = false) {
        h1 = b + K1;
        h2 = b + K2;
        l = 1;
    }
    H operator + (const H &h) const {
        H hh;
        hh.l = l + h.l;
        hh.h1 = (1ll * h1 * p1[h.l] + h.h1) % P1;
        hh.h2 = (1ll * h2 * p2[h.l] + h.h2) % P2;
        return hh;
    }
    bool operator == (const H &h) const {
        return l == h.l && h1 == h.h1 && h2 == h.h2;
    }
    bool operator < (const H &h) const {
        if (l != h.l) return l < h.l;
        else if (h1 != h.h1) return h1 < h.h1;
        else return h2 < h.h2;
    }
} h[maxn];

void init() {
    memset(p, 1, sizeof(p));
    p[0] = p[1] = false;
    p1[0] = p2[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        p1[i] = (1ll * B1 * p1[i-1]) % P1;
        p2[i] = (1ll * B2 * p2[i-1]) % P2;
        if (!p[i]) continue;
        for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) {
            p[j] = false;
        }
    }
}

int solve() {
    for (int i = n; i; i--) {
        h[i] = H(p[i]);
        if (2 * i + 1 <= n) {
            h[i] = h[2 * i] + h[i] + h[2 * i + 1];
        } else if (2 * i <= n) {
            h[i] = h[2 * i] + h[i];
        }
    }
    cout << h[1].h1 << endl;
    sort(h + 1, h + n + 1);
    int m = unique(h + 1, h + n + 1) - (h + 1);
    return m;
}

int main() {
    cin >> n;
    init();
    cout << solve() << endl;
}

假设程序运行前能自动将 maxn 改为 n+1，所实现的算法的时间复杂度是 O(n log n)。 {{ select(27) }}

正确
错误

$\$ 根据上题程序，时间开销的瓶颈是 init() 函数。 {{ select(28) }}

正确
错误

$\$ 根据上题程序，若修改常数 B1 或 K1 的值，该程序可能会输出不同的结果。 {{ select(29) }}

正确
错误

$\$ 根据上题程序，在 solve() 函数中，h[] 的合并顺序可以看作是：（）。 {{ select(30) }}

二叉树的 BFS 序
二叉树的先序遍历
二叉树的中序遍历
二叉树的后序遍历

$\$ 根据上题程序，输入“10”，输出的第一行是？（） {{ select(31) }}

83
424
54
110101000

$\$ 根据上题程序，输入“16”，输出的第二行是？（） {{ select(32) }}

$\$ 阅读以下程序，完成序列合并问题：

（序列合并）有两个长度为 $N$ 的单调不降序列 $A$ 和 $B$ ，序列的每个元素都是小于 $10^9$ 的非负整数。在 A 和 B 中各取一个数相加可以得到 $N^2$ 个和，求其中第 k 小的和。上述参数满足 $N <= 10^5$ 和 $1 <= K <= N^2$

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n;
long long k;
int a[maxn], b[maxn];
int *upper_bound(int *a, int *an, int ai) {
    int l = 0, r = ___(1)___ ;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (___(2)___) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return ___(3)___ ;
}
long long get_rank(int sum) {
    long long rank = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        rank += upper_bound(b, b + n, sum - a[i]) - b;
    }
    return rank;
}
int solve() {
    int l = 0, r = ___(4)___ ;
    while (l < r) {
        int mid = ((long long)l + r) >> 1;
        if (___(5)___) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    return l;
}
int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> b[i];
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}

①处应填（）。 {{ select(33) }}

an - a
an - a - 1
ai
ai + 1

$\$ 根据上题程序，②处应填（）。 {{ select(34) }}

a[mid] > ai
a[mid] >= ai
a[mid] < ai
a[mid] <= ai

$\$ 根据上题程序，③处应填（）。 {{ select(35) }}

a + l
a + l + 1
a + l - 1
an - l

$\$ 根据上题程序，④处应填（）。 {{ select(36) }}

a[n-1] + b[n-1]
a[n] + b[n]
2 * maxn
maxn

$\$ 根据上题程序，⑤处应填（）。 {{ select(37) }}

get_rank(mid) < k
get_rank(mid) <= k
get_rank(mid) > k
get_rank(mid) >= k

$\$ 阅读以下程序，完成次短路问题：

（次短路）已知一个n个点m条边的有向图G，并且给定图中的两个点s和t，求次短路（长度严格大于最短路的最短路径）。如果不存在，输出一行“-1”。如果存在，输出两行，第一行表示次短路的长度，第二行表示次短路的一个方案。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <utility>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10, maxm = 1e6 + 10, inf = 522133279;
int n, m, s, t;
int head[maxn], nxt[maxm], to[maxm], w[maxm], tot = 1;
int dis[maxn << 1], *dis2;
int pre[maxn << 1], *pre2;
bool vis[maxn << 1];
void add(int a, int b, int c) {
    ++tot;
    nxt[tot] = head[a];
    to[tot] = b;
    w[tot] = c;
    head[a] = tot;
}
bool upd(int a, int b, int d, priority_queue<pair<int, int> > &q) {
    if (d >= dis[b]) return false;
    if (b < n) ___(1)___;
    q.push(___(2)___);
    dis[b] = d;
    pre[b] = a;
    return true;
}
void solve() {
    priority_queue<pair<int, int> > q;
    q.push(make_pair(0, s));
    memset(dis, ___(3)___, sizeof(dis));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    dis2 = dis + n;
    pre2 = pre + n;
    dis[s] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int aa = q.top().second; q.pop();
        if (vis[aa]) continue;
        vis[aa] = true;
        int a = aa % n;
        for (int e = head[a]; e; e = nxt[e]) {
            int b = to[e], c = w[e];
            if (aa < n) {
                if (!upd(a, b, dis[a] + c, q))
                    ___(4)___
            } else {
                upd(n + a, n + b, dis2[a] + c, q);
            }
        }
    }
}
void out(int a) {
    if (a != s) {
        if (a < n) out(pre[a]);
        else out(___(5)___);
    }
    printf("%d%c", a % n + 1, " \n"[a == n + t]);
}
int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t);
    s--, t--;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a - 1, b - 1, c);
    }
    solve();
    if (dis2[t] == inf) puts("-1");
    else {
        printf("%d\n", dis2[t]);
        out(n + t);
    }
    return 0;
}

①处应填（）。 {{ select(38) }}

upd(pre[b], n + b, dis[b], q)
upd(a, n + b, d, q)
upd(pre[b], b, dis[b], q)
upd(a, b, d, q)

$\$ 根据上题程序，②处应填（）。 {{ select(39) }}

make_pair(-d, b)
make_pair(d, b)
make_pair(b, d)
make_pair(-b, d)

$\$ 根据上题程序，③处应填（）。 {{ select(40) }}

0xff
0x1f
0x3f
0x7f

$\$ 根据上题程序，④处应填（）。 {{ select(41) }}

upd(a, n + b, dis[a] + c, q)
upd(n + a, n + b, dis2[a] + c, q)
upd(n + a, b, dis2[a] + c, q)
upd(a, b, dis[a] + c, q)

$\$ 根据上题程序，⑤处应填（）。 {{ select(42) }}

pre2[a % n]
pre[a % n]
pre2[a]
pre[a % n] + 1

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