本附录是为了“记忆背诵”统一整理。部分条目属于 【辅助补充】，用于防止学生只记零散考点而缺少 C++ 整体知识框架。

A. GESP 高频 C++ 关键字表

A1. 必须高频识别

类别	关键字	用途
基本类型	bool char int long float double void	类型声明
类型修饰	signed unsigned short const	类型/只读修饰
分支	if else switch case default	条件控制
循环	for while do	循环控制
跳转	break continue return goto	改变控制流
结构/类	struct class public private protected	复合类型/OOP
异常	try catch throw	异常处理
其他	sizeof using namespace true false	常见语法

A2. 【辅助补充】常见但 GESP 不一定逐个考查的关键字

auto、static、extern、volatile、enum、typedef、new、delete、this、virtual、friend、operator、template、typename、nullptr。

A3. 高频“不是关键字”的名字

cin、cout、endl、string、vector、queue、stack、map、unordered_map、sort、max、min、sqrt 都不是 C++ 关键字，它们是对象、类型、容器或函数名。

B. 常用转义字符

写法	含义
\n	换行
\t	制表符
\\	反斜杠
\'	单引号
\"	双引号
\0	空字符，数值为 0

C. 运算符优先级速查（由高到低，保留 GESP 高频部分）

级别	运算符	说明
1	() []	括号、下标
2	! ~ ++ -- 一元 + - * &	一元运算
3	* / %	乘除模
4	+ -	加减
5	<< >>	位移
6	< <= > >=	关系
7	== !=	相等性
8	&	按位与
9	^	按位异或
10	|	按位或
11	&&	逻辑与
12	||	逻辑或
13	?:	三目
14	= += -= *= /= %= ...	赋值

最稳规则：不确定优先级时主动加括号。

D. 常用头文件

头文件	常用内容
<iostream>	cin、cout
<cstdio>	scanf、printf、freopen
<cmath>	sqrt、三角/对数/指数函数
<algorithm>	max、min、sort、reverse
<string>	string
<vector>	vector
<queue>	queue、priority_queue
<stack>	stack
<unordered_map>	unordered_map
<unordered_set>	unordered_set
<fstream>	文件流
<cctype>	toupper、tolower、isdigit 等
<cstdlib>	rand、srand、部分 abs

【辅助补充】竞赛环境常见 #include <bits/stdc++.h> 可以一次包含大量标准库头文件，但它不是 ISO C++ 标准头文件；正式理解仍应知道常用头文件来源。

E. 常用字符判断函数【辅助补充】

函数	判断/转换
isdigit(c)	是否数字字符
isalpha(c)	是否英文字母
islower(c)	是否小写
isupper(c)	是否大写
tolower(c)	转小写
toupper(c)	转大写

F. 常用 STL 容器速查【辅助补充】

容器	特点	高频操作
vector	动态数组	push_back、pop_back、size
string	字符串	size、substr、find
stack	后进先出	push、pop、top
queue	先进先出	push、pop、front
priority_queue	每次取优先级最高元素	push、pop、top
unordered_set	哈希集合	insert、find、erase
unordered_map	哈希键值表	[]、find、erase

G. 常见算法“看到什么想到什么”

题目特征	第一反应
有序数组查值/边界	二分
答案越大越容易/越难满足	二分答案
所有可能方案且规模小	枚举/DFS
无权最短步数	BFS
网格连通块	DFS/BFS/Flood Fill
重复子问题 + 最优子结构	DP
每一步局部选择可证明最优	贪心
单源非负边最短路	Dijkstra
多源全点对最短路且点数较小	Floyd
无向连通图最小总连接成本	MST（Kruskal/Prim）
多次向上跳祖先	倍增
快速存在性/计数	哈希表

H. 常见数学公式总表

内容	公式
等差第 n 项	$a_n=a_1+(n-1)d$
等差前 n 项和	$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}2$
排列	$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$
组合	$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$
组合递推	$C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m}$
GCD 递推	$\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)$
三角形面积	$S=\frac12 ah$
圆面积	$S=\pi r^2$
弧度换算	$rad=deg\times\frac{\pi}{180}$
二叉树第 i 层最大节点数	$2^{i-1}$
深度 k 二叉树最大节点数	$2^k-1$
叶子与度 2 节点	$n_0=n_2+1$
Floyd 转移	$d[i][j]=\min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j])$
LCM

$$\operatorname{lcm}(a,b)=\frac{|ab|}{\gcd(a,b)}$$

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I. 复杂度判断经验表【辅助补充】

这是竞赛常用估算经验，不是 GESP 官方固定阈值；实际还受常数、语言、时限影响。

n 大致规模	常见可考虑复杂度
$n\le 20$	$O(2^n)$ / 部分 $O(n!)$
$n\le 200$	$O(n^3)$ 可能可行
$n\le 2000$	$O(n^2)$ 常见
$n\le 10^5$	$O(n\log n)$ 常见
$n\le 10^6$	更偏 $O(n)$ / $O(n\log n)$ 低常数

J. 读代码题统一检查顺序

1. 先写出变量初值。
2. 判断数据类型：是否整数除法、溢出、字符 ASCII。
3. 明确循环范围：起点、终点、是否包含边界。
4. 遇到 break/continue/return 立即标记控制流变化。
5. 遇到 ++i/i++ 观察它是否参与表达式。
6. 遇到位运算先写二进制。
7. 遇到递归先找终止条件，再画 2～3 层调用。
8. 遇到 DP 先写状态含义，再代入转移。
9. 遇到图算法先确认有向/无向、权值正负、点边规模。

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K. 全阶段最终背诵目标

学生完成八级后，至少应能不看资料说明以下内容：

• C++ 基本类型、关键字与输入输出。
• 运算符类别和常见优先级。
• ASCII 关键编码与字符转换。
• 原反补码、进制、位运算。
• 数组、字符串、函数、指针/引用、结构体。
• 排序、二分、递归、分治、贪心。
• GCD、筛法、唯一分解、高精度。
• 栈、队列、树、DFS/BFS、简单与复杂 DP。
• 图的存储、Flood Fill、哈希表。
• 计数、排列组合、杨辉三角、倍增。
• MST、Dijkstra、Floyd。
• 主要算法复杂度、空间复杂度与常用优化方向。

L. ASCII 可打印字符完整表（十进制 32～126）

重点仍然是背 32、48、65、97 四个锚点，其余通过连续性推导。

Dec	Char	Dec	Char	Dec	Char	Dec	Char
32	SPACE	33	!	34	"	35	#
36	$	37	%	38	&	39	'
40	(	41	)	42	*	43	+
44	,	45	-	46	.	47	/
48	0	49	1	50	2	51	3
52	4	53	5	54	6	55	7
56	8	57	9	58	:	59	;
60	<	61	=	62	>	63	?
64	@	65	A	66	B	67	C
68	D	69	E	70	F	71	G
72	H	73	I	74	J	75	K
76	L	77	M	78	N	79	O
80	P	81	Q	82	R	83	S
84	T	85	U	86	V	87	W
88	X	89	Y	90	Z	91	[
92	\\	93	]	94	^	95	_
96	`	97	a	98	b	99	c
100	d	101	e	102	f	103	g
104	h	105	i	106	j	107	k
108	l	109	m	110	n	111	o
112	p	113	q	114	r	115	s
116	t	117	u	118	v	119	w
120	x	121	y	122	z	123	{
124	|	125	}	126	~

ASCII 连续区间

• 数字：'0'..'9' 对应 48..57。
• 大写字母：'A'..'Z' 对应 65..90。
• 小写字母：'a'..'z' 对应 97..122。
• 同一字母大小写 ASCII 差值为 32（ASCII 环境）。