这次可全都有了

1 什么是二分？

1.1 先讲个故事

有一天小明到图书馆借了 N 本书，出图书馆的时候，警报响了，于是保安把小明拦下，要检查一下哪本书没有登记出借。小明正准备把每一本书在报警器下过一下，以找出引发警报的书，但是保安露出不屑的眼神：你连二分查找都不会吗？于是保安把书分成两堆，让第一堆过一下报警器，报警器响；于是再把这堆书分成两堆…… 最终，检测了 $log_2N$ 次之后，保安成功的找到了那本引起警报的书，露出了得意和嘲讽的笑容。于是小明背着剩下的书走了。 从此，图书馆丢了 N - 1 本书。

什么是二分？怎样用二分？

聪明的朋友可以发现，这就是二分的思想。不聪明请走左门前往小学二年级，和毕导重修 二分是什么？就把一堆东西分成两份，再取其中一份分成两份…… 最后找到要找的东西。

什么东西都可用二分吗？ NONONO 用于查找的内容逻辑上来说是需要有序的 查找的数量只能是一个，而不是多个 （找区间的本质上是找左右边界，也是只有一个）

那二分怎么写呢？请见下文……

2 二分模板

2.0 写在前面

切记，只记住模板屁用不顶，忘了就完了！要理解！

2.1 二分查找

首先，先给出一个通用模板（我以前经常用的）

int l = 0, r = arr.size() - 1,；// arr为目标数组， target为查找目标
while(l<=r)
{
    int m = (r+l)/2；
    if (check(mid)) //check()为自定义的判断函数
        r = m;
    else 
        l = m + 1;
}
return L;

2.2 二分答案

上述模板适用于二分查找，但若是二分答案，则略有不同（二分查找和二分答案的区别文末讲解）

int l = Min, r = Max；// Min 为查询范围中最小值，Max为最大值

while(r - l <= 1e-7) // 1e-7可以等价替换为题中（如保留6位小数可以表达为1e-7）或自拟的最小差值
{
    int m = (r+l)/2;
    if (check(mid)) //check()为自定义的判断函数
        r = m;
    else 
        l = m + 1;
}
return L;

3 二分查找和答案的区别与用途

二分查找和二分答案本质上都是不断逼近正确答案。抽象一点，二分查询是这是在确定的位置里快速找东西，就是找答案；二分答案是这是在可能的范围里试答案，边试边检查，也就是猜答案

最后的最后，杜绝👁:“我懂了”， ✋ :"你懂个🔨"​的行为，编程重在实践，实践是检验真理的唯一标准！

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